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【转载】中国古代经典之对偶观(二)  

2017-01-16 10:16:13|  分类: 哲理智慧 |  标签: |举报 |字号 订阅

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二、对称与对偶

 

 对照中国古人对“左右”之理解与现代西方科学之成就,可以发现,至少在以下四点上它们是相容的:

(1) 宇宙在中宏观层面上形似对称其实只是人们对抽象美之追求;

(2) 对称只是暂时的,而且会主动产生对称破缺;

(3) 任何事物都不存在稳固之“正面”状态;

(4) 左手系与右手系关联着不同功能,包括大脑功能。

2.1 对称并非稳定

 

 “左右”之含义令后世很多追求中庸之学者大为烦恼。朱熹在《中庸章句》之题注中曰:“中者,不偏不倚,无过与不及之名。而程子曰:“不偏之谓中,不易之谓庸。”不偏、不易,是很难的!故《中庸·八章》曰:

天下国家,可均也;爵禄,可辞也;白刃,可蹈也;中庸,不可能也。

可见,对称或中间状态都不是最终之运动状态,故阿·热认为“完美的对称引起平静、稳重,甚至死亡。”

正弦函数图似可解释“中庸,不可能也”这句话。如图1所示:

 

中国古代经典之对偶观(二)

 

居中之水平直线为零点线,上下两条水平直线分别为上确界线与下确界线。若将时间作为横轴,则在人之一生当中,绝对之中庸指的就是中间之零点线。显然,由于人生有限,因此人生曲线与零点线之交点只有有限个,这就是为什么古人认为“中庸,不可能也”之原因。

但是儒家学者也追求动态之中庸。动态中庸应该是夹在上确界与下确界之间靠近零点线之带形区域。人生曲线与零点线、上确界线、下确界线之交点都可以看成是某种形式之对称点,然而,这些点相对于时间轴上之所有点来说,少得可怜,用数学术语来说,即“因点集测度为零,则可忽略不计”。这种现象在一定程度上说明了本节开头列举之第(2)个观点,即对称是暂时的,并非物体发展变化之稳定状态。

14世纪之法国哲学家J.Buridan曾提出这样一个寓言:

一只驴子面前有两堆草,对其来说,它们完全一样。它虽然很饥饿,但由于它认为自己没有任何更好之理由吃左边或右边的而放弃右边的或左边。结果它饿死了。

这则寓言可以看成是对称信息博弈之结果。显然,这只驴子是死在了取舍之对称性上。但由于实际上这样被饿死的驴子是不存在的,所以人们应该思考:驴子的大脑或者思考能力为什么是不对称的?或者说,这两个在人看起来一模一样之草堆,在驴子眼里,到底透露出了什么不对称之信息?寓言可以是对称信息博弈,但实际上驴子吃草,却未必如此,即实际之草堆对称对于驴子而言或许是不存在的。

再来看看前文正弦函数之图1.2,不难发现,偏离对称一定时间后,对称会再次出现。只要时间无限长,则对称亦可出现无数次。在上确界线与下确界线之间,对称与非对称这两个对立面完美地统一起来。此外,从该图还可解释哲语“人生没有永远之低谷”、“巅峰之后必然走向衰退”等。正弦曲线一直在零点线上下波动,这是一个由正到负再由负到正的过程,正负是对立的,然而它们都被统一到零点。

回想中国之《易经》、《庄子》等古代经典与F.HegelKarl Marx等大师之著作,无不充满了辩证之对立统一思想。此外,李政道先生指出:

虽然我们的世界充满了不对称,但我们还是相信对称性。

这到底是为什么呢?包括Newton(牛顿)与A.Einstein在内的多数西方科学家都认为,上帝是按照某个简单而优美之数学模型来创造这个宇宙的,而对称能够最好地体现出简单、均衡与美。因此,也有些学者认为:一切都是从简单、对称、均衡开始的,一切复杂、不对称、不均衡之现象都并非原初如此,而是另有起源。大物理学家N.Bohr和 W.Heisenberg也持这种观点。Bohr认为,人们只能借助于仪器才能把握事物之本质,但仪器之介入却又不可避免地改变了微观粒子原来的“自在”状态,因任何观察都需要与现象之进程发生某些干扰。Heisenberg认为,人们所观测的并非自然本身,而是由人们用来探索问题的方法所揭示之自然,并因此建立起“测不准原理”

这些观点似乎同前文之阐述相矛盾,因此近来有学者提出“对称疑难”之观点,认为应该从认识论与本体论两个方面同时入手,来阐述对称与非对称之辩证关系。其实这种观点中国古已有之。

若女娲具有手性,则伏羲也应不例外。传说伏羲初创了《易经》与八卦,卦象如图2所示。

 

中国古代经典之对偶观(二)

 

中国古代经典之对偶观(二)


显然,上四卦与下四卦关于阴阳爻“比应” 对称,如:将乾卦之三个阳爻都换成阴爻,则变成了坤卦;将兑卦之阴爻换成阳爻、阳爻换成阴爻,则变成了艮卦。八卦被推广到了六十四卦后,六十四卦之构造也符合阴阳爻之比应对称(见卷二图2.6)。此外,阴爻与阳爻本身就是对称的。但是往深层次里追究,阴阳又来自于什么呢?“太极生两仪”,“一阴一阳之谓道”,这说明阴阳来自于太极,或来自于道。但是太极或道又关于什么对称呢?从名称上看,只有可能是无极。但无极与太极却是宇宙演化前后的两个状态,并非并列对立。无极有另外一个名称,叫做混沌。

从前文“进化树”之观点出发,宇宙若最开始确实处于混沌状态,则其在演化之最开始选择了太极,这时人们可能疑惑:在这个选择之叉路口,另一条路通往哪里呢?这说明宇宙之演化在第一次选择时是非对称且携带着手性的。而在第二次演化中,即太极生两仪时,宇宙对称地选择,左右手一视同仁。在以后之选择中宇宙都按照对称法则来发展,忽视了手性。但是在万物成形后,阴阳又在绝大多数场合有了非对称之主次,比如说开始是女人比男人有地位,后来却是男人比女人有地位;男人重阳刚之气,女子爱阴柔之美等。在开天辟地之前,宇宙或许是不对称而没有手性的,因为没有什么可以跟“混沌”对称(也没有什么可以跟现代科学所谓之“大爆炸”对称);在开天辟地之后,宇宙按照对称规则演化;但在具体事物与事务之处理过程中,阴阳又有所失衡,变得偏向于其中某一方。

中国古人对宇宙结构之终极性理解是什么,作者将在下文给出猜测。现在先对中西方历史上之看法做一个注脚。

 西方学者采用分析、实验与实证之方式,建立了强大而复杂之现代科学体系;而中国古代学者只采用直观理解与极具深度之意象思考,同样也得出很多结论,有些甚至大大超前于时代,如《尸子》、《庄子》与《淮南子》等著作中对时空之解释(本书卷二第2.1节将有所陈述)、中医的养生之道等。中国古代并无“哲学”与“科学”这两个词,所以古中国之大多思想并非都能纳入到现代哲学或科学之范畴。中国古代学者一直强调“悟道”,这种用“悟”的方式来理解世间万物之做法,与现代西方科学之研究方法有着本质性区别。但即便如此,从前文所列举之例子还是可以看出,中国传统文化与当代科学在对宇宙之认知上存在着惊人的相容性。

中国古代经典中所蕴含之思想深邃异常,且充满了哲理与辩证法,如《老子》、《孙子兵法》、《论衡》等,有些甚至充满了现代科学与数学思想,如《考工记》、《墨子》、《天工开物》、《齐民要术》等。但中国之先哲们始终未将这些思想发展成现代意义上之科学,这是个耐人寻味之问题。Joseph Needham(李约瑟)、冯友兰与金春峰等一大批中外学者都著书立说来诠释这个问题,如冯友兰先生认为:

中国之所以没有近代自然科学,是因为中国的哲学向来认为,人应该求幸福于内心,不应该向外界寻求幸福。而产生于西方的现代科学,主要是求统治自然界的知识和权利。

分析东西方文化之区别与各自之优缺点没有太大必要,争论东西方之文化与思想谁更具有压倒性之优势更无多大意义,至少在目前是如此。故作者认为,《易经·系辞下》的这句话可以作为最好的诠释:

子曰:“天下何思何虑?天下同归而殊途,一致而百虑,天下何思何虑?”

 

2.2 古人之对偶观

 

就在西方学者在现实世界探索精度型科学时,古中国之学者却致力于虚实结合而偏向于虚拟世界。古中国人传承“孤阳不生,独阴不长”之哲学观点,因此认为对偶之阴阳二象具有互补性。阴阳二象本身是各自独立的,且互相不可替代。当人们同时从阴阳或虚实这对立统一的两面去考察某系统之结构特征时,则该系统可称为一个完备(度量)空间。

完备(度量)空间为现代数学中的重要概念,该空间中之任何Cauchy序列都收敛在该空间之内。有理数域是不完备的,如√2之收敛序列

 

中国古代经典之对偶观(二)


是Cauchy序列,但其极限√2不属于有理数;开区间(0,1)也不是完备的,如调和序列{1/n}是Cauchy序列,其极限为0,而0不∈(0,1);实数域是完备的。直观来看,一个空间完备就是指空间内部没有“缝隙”且边界上无缺陷。专业角度来看,一个空间完备同一个集合之闭包是类似的,且完备空间之闭子集也是完备的。

也许正是实数之完备性导致了古中国之学者们裹足不前,而未进一步考虑虚数。然而二象结构是自然意义下之最优互补匹配,正如弓、箭必须合在一起才能杀敌制胜,软、硬件合二为一才能运行电脑一样。因此,虚数,乃至复数之产生,是迟早而必然的。

虚数之产生,使得实数与虚数阴阳合壁而成为复数。复数域更具有完备性,其功能比其对偶二象分别功能之和更强,即复数x+ij除了具有实数空间之所有性质外,还具有一些额外性质。如指数函数e^z之周期性,三角函数sin(z)、cos(z)之无界性,对数函数Ln(z)之无穷多值性等。这些性质都是证明1+1>2之绝佳范例。

一个完备空间具有同一性与稳定性,此正古人所谓之“近朱者赤,近墨者黑”。虽然庄子等很早就论述了极限思想,但对于极限型之精度却毫不关心,因此空间完备性之严谨理论也并未构造。古中国人似乎只关心抽象世界之完备,如自古就有“夫妻相”之说。根据《20世纪的23项突破》报道:和睦生活在一起之女性,其经期将趋于同步。正如两个放在一起的单摆在频率竞争下,会形成可公度之锁相运动轨道,且最终会频率趋于一致。

完备空间自身内部还具有对称结构,如:复数域中阴(虚数域)、阳(实数域)二象达到虚实均衡,可谓之对称。几何是一种显对称,函数是一种隐对称,代数则是一种终极之结构对称。

虽然宇宙到底是怎样演化发展的,现在还没有令人信服之结论,但不妨思考下:为什么中国古人会形成上述之对称论与宇宙演化观呢?这是个耐人寻味之问题。对称是一种简易法则,这也是《易经》之主要诠释。(东汉)郑玄《易赞》、《易论》解释说:

易含三义:简易一也,变易二也,不易三也。

其中之不易即不变,只有不变才能应万变。而变易即“变则通”,无物不易,无易不物!简易,则是指变易之法则应该简单。对称,在数学上而言就是指在某种变换下保持不变性,且按这一法则来产生新事物是简易的。

古人认为,阴阳二气构成了宇宙乾坤、日月星辰乃至世间万物。今天,人类可以将几乎所有信息与信号转换成二进制然后储存进电脑,这种代数法则与中国古人之学说在数学原理上是完全一致的。可以说,中国古人是严格地按照代数(或算术)原理来建立其学说与“道”的。

 在代数学中,对偶是比对称更广义之概念,有关对偶之定义此不赘述。对偶空间不是唯一的,在某些序空间与外积空间中,由于具有方向性,对偶甚至不是相互的。比如说向量X与Y满足Y=AX,其中A是某个使得向量乘法可以实现之满秩矩阵,则对线性代数稍具了解之人都知道,X=AY是不一定成立的。

根据这种代数法则,甚至可以解释中国古代之一些神话。如:为什么人死了变成鬼魂,而在转世时却有可能“做牛做马”。《西游记》第十一回(还受生唐王遵善果 度孤魂萧瑀正空门)中阴间判官对李世民道:

六道轮回:行善的升化仙道,尽忠的超生贵道,行孝的再生福道,公平的还生人道,积德的转生富道,恶毒的沉沦鬼道。

对偶之不唯一性与不一定相互性在此被表现得淋漓尽致。

综上所述,用对偶来形容宇宙之结构只怕要比对称更好。既然对偶可以是不唯一的、不相互的,那当然也可以是不存在的(代数学可以证明此点)。如此,则可以解释为什么创世初之混沌不需要有东西与其对称。由于演化之原因与涨落之动力,宇宙结构有时候呈现出手性,出现非对称性;而有时候呈现出对称或某种不变性。但不管是非对称还是对称,其实都是宇宙结构在某种数学法则下之某类对偶。

关于“对偶”这一观点,后文还会大量论及。

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